Thema 5 — Aufgaben

1

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \(\sqrt[3]{\sqrt[4]{a^6}}\), wenn \(a\ge 0\).

А \(\sqrt[3]{a^2}\) Б \(\sqrt a\) В \(a^2\) Г \(\sqrt[6]{a}\) Д \(\sqrt[7]{a^6}\)

Lösung

Schreiben wir die Wurzeln als Potenzen: \(\sqrt[3]{\sqrt[4]{a^6}}=(a^6)^{\frac14\cdot\frac13}=a^{6/12}=a^{1/2}=\sqrt a\). Wegen \(a\ge0\) ist kein Betrag nötig. Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

2

Aufgabe Numerische Antwort

Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks \(20\sqrt6-\left(\dfrac4{\sqrt2}+5\sqrt3\right)^2\).

Ihre Antwort

Lösung

\(\dfrac4{\sqrt2}=2\sqrt2\). Daher ist \((2\sqrt2+5\sqrt3)^2=8+20\sqrt6+75=83+20\sqrt6\). Somit \(20\sqrt6-(83+20\sqrt6)=-83\). Antwort: \(-83\).

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

3

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \(\dfrac5{a-9}:\dfrac1{2\sqrt a-6}\).

А \(\dfrac{10}{\sqrt a-3}\) Б \(\dfrac5{2\sqrt a+6}\) В \(\dfrac{\sqrt a+3}{10}\) Г \(\dfrac{10}{\sqrt a+3}\) Д \(\dfrac{2\sqrt a-6}{5}\)

Lösung

Division durch einen Bruch ersetzen wir durch Multiplikation mit dem Kehrwert: \(\dfrac5{a-9}(2\sqrt a-6)=\dfrac{10(\sqrt a-3)}{a-9}\). Da \(a-9=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)\), erhalten wir \(\dfrac{10}{\sqrt a+3}\). Antwort: D.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

4

Aufgabe Eine richtige Antwort

Wenn \(F=\dfrac{GMm}{R^2}\) und \(R>0\), dann ist \(R=\)

А \(\sqrt{FGMm}\) Б \(\sqrt{\dfrac{Mm}{GF}}\) В \(\sqrt{\dfrac{GF}{Mm}}\) Г \(\sqrt{\dfrac{F}{GMm}}\) Д \(\sqrt{\dfrac{GMm}{F}}\)

Lösung

Aus \(F=\dfrac{GMm}{R^2}\) folgt \(FR^2=GMm\), also \(R^2=\dfrac{GMm}{F}\). Wegen \(R>0\) nehmen wir die positive Wurzel: \(R=\sqrt{\dfrac{GMm}{F}}\). Antwort: E.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

5

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie \((\sqrt2-a)(\sqrt2+a)\).

А \(2-a\) Б \(2-a^2\) В \(\sqrt2-a^2\) Г \(2-\sqrt a\) Д \(4\sqrt2-a^2\)

Lösung

Mit der Formel für die Differenz von Quadraten: \((\sqrt2-a)(\sqrt2+a)=(\sqrt2)^2-a^2=2-a^2\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

6

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(|1-\sqrt3|\).

А \(-1-\sqrt3\) Б \(\sqrt3-1\) В \(1-\sqrt3\) Г \(1+\sqrt3\) Д \(1\)

Lösung

Da \(\sqrt3>1\), gilt \(1-\sqrt3<0\). Daher \(|1-\sqrt3|=-(1-\sqrt3)=\sqrt3-1\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

7

Aufgabe Numerische Antwort

Berechnen Sie \(\dfrac{\sqrt{18-8\sqrt2}}{\sqrt2}\cdot\sqrt{9+4\sqrt2}\).

Ihre Antwort

Lösung

\(18-8\sqrt2=(4-\sqrt2)^2\) und \(9+4\sqrt2=(1+2\sqrt2)^2\). Daher \(\dfrac{4-\sqrt2}{\sqrt2}(1+2\sqrt2)=(2\sqrt2-1)(1+2\sqrt2)=7\). Antwort: \(7\).

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

8

Aufgabe Eine richtige Antwort

Geben Sie das Intervall an, in dem die Lösung der Gleichung \(\sqrt{x+12}=3\) liegt.

А \([-12;-6)\) Б \([-6;0)\) В \([0;6)\) Г \([6;12)\) Д \([12;+\infty)\)

Lösung

Quadrieren: \(x+12=9\), also \(x=-3\). Die Zahl \(-3\) liegt im Intervall \([-6;0)\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

9

Aufgabe Numerische Antwort

Berechnen Sie den Wert von \(\sqrt{9a^2-24a+16}-\sqrt[3]{27a^3}\) für \(a=0{,}7\).

Ihre Antwort

Lösung

\(9a^2-24a+16=(3a-4)^2\), also \(\sqrt{9a^2-24a+16}=|3a-4|\), und \(\sqrt[3]{27a^3}=3a\). Für \(a=0{,}7\): \(1{,}9-2{,}1=-0{,}2\). Antwort: \(-0{,}2\).

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

10

Aufgabe Zuordnung

Ordnen Sie jedem Ausdruck (1–3) seinen Wert (A–E) zu, wenn \(x=\sqrt5-1\).

А \(-1\) Б \(1\) В \(4\) Г \(5\) Д \(6\)

1. \(|x-\sqrt5|\) 2. \((\sqrt5+1)x\) 3. \(x^2+2x+1\)

Lösung

1) \(|x-\sqrt5|=|-1|=1\) — B. 2) \((\sqrt5+1)(\sqrt5-1)=4\) — C. 3) \(x^2+2x+1=(x+1)^2=5\) — D. Zuordnung: 1–B, 2–C, 3–D.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

11

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \(15\sqrt{\dfrac25}-\sqrt{160}\).

А \(\sqrt{10}\) Б \(-\sqrt{10}\) В \(11\) Г \(-2\sqrt5\) Д \(-37\sqrt2\)

Lösung

\(15\sqrt{\dfrac25}=15\cdot\dfrac{\sqrt{10}}5=3\sqrt{10}\) und \(\sqrt{160}=4\sqrt{10}\). Daher \(3\sqrt{10}-4\sqrt{10}=-\sqrt{10}\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

12

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \(\sqrt[3]{18z^4}\cdot\sqrt[3]{12z^5}\).

А \(6z^3\) Б \(18z^3\) В \(12\) Г \(\sqrt[3]{6z}\) Д \(6\)

Lösung

Wir fassen die Kubikwurzeln zusammen: \(\sqrt[3]{18z^4}\cdot\sqrt[3]{12z^5}=\sqrt[3]{216z^9}=\sqrt[3]{(6z^3)^3}=6z^3\). Antwort: A.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

13

Aufgabe Numerische Antwort

Berechnen Sie den Wert von \(\sqrt[5]{4}\cdot\sqrt[10]{64}\).

Ihre Antwort

Lösung

\(\sqrt[5]{4}=\sqrt[5]{2^2}\) und \(\sqrt[10]{64}=\sqrt[10]{2^6}=\sqrt[5]{2^3}\). Daher \(\sqrt[5]{2^2}\cdot\sqrt[5]{2^3}=\sqrt[5]{2^5}=2\). Antwort: \(2\).

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

14

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \(\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2-\sqrt7}-\dfrac{\sqrt7}{\sqrt2+\sqrt7}\).

А \(7\sqrt2\) Б \(2\sqrt7\) В \(\sqrt{14}\) Г \(-2{,}8\) Д \(-1{,}8\)

Lösung

Der gemeinsame Nenner ist \((\sqrt2-\sqrt7)(\sqrt2+\sqrt7)=2-7=-5\). Der Zähler ist \(2+\sqrt{14}-\sqrt{14}+7=9\). Somit \(9/(-5)=-1{,}8\). Antwort: E.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

15

Aufgabe Eine richtige Antwort

Ordnen Sie die Zahlen \(\sqrt[3]{2},\ 1,\ \sqrt[5]{3}\) in aufsteigender Reihenfolge.

А \(1,\ \sqrt[3]{2},\ \sqrt[5]{3}\) Б \(1,\ \sqrt[5]{3},\ \sqrt[3]{2}\) В \(\sqrt[3]{2},\ \sqrt[5]{3},\ 1\) Г \(\sqrt[5]{3},\ 1,\ \sqrt[3]{2}\) Д \(\sqrt[3]{2},\ 1,\ \sqrt[5]{3}\)

Lösung

Alle Zahlen sind positiv. Wir vergleichen ihre 15. Potenzen: \((\sqrt[3]{2})^{15}=32\), \((\sqrt[5]{3})^{15}=27\), \(1^{15}=1\). Daher \(1<\sqrt[5]{3}<\sqrt[3]{2}\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

16

Aufgabe Numerische Antwort

Berechnen Sie den Wert von \(\dfrac{3\sqrt2-5}{\sqrt2-1}+\dfrac{\sqrt{24}-\sqrt{300}}{\sqrt3}\).

Ihre Antwort

Lösung

Den ersten Bruch rationalisieren wir: \(\dfrac{3\sqrt2-5}{\sqrt2-1}=1-2\sqrt2\). Außerdem gilt \(\dfrac{\sqrt{24}-\sqrt{300}}{\sqrt3}=2\sqrt2-10\). Die Summe ist \(-9\). Antwort: \(-9\).

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

17

Aufgabe Eine richtige Antwort

In welchem der angegebenen Intervalle liegt die Zahl \(\sqrt[4]{30}\)?

А \((1;2)\) Б \((2;3)\) В \((3;4)\) Г \((4;5)\) Д \((5;6)\)

Lösung

Da \(2^4=16<30<81=3^4\), folgt \(2<\sqrt[4]{30}<3\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

18

Aufgabe Eine richtige Antwort

Bestimmen Sie unter \(a=\sqrt5-2\), \(b=2\sqrt3-3\sqrt2\), \(c=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\) alle positiven Zahlen.

А \(a\) Б \(c\) В \(a;\ b\) Г \(a;\ c\) Д \(a;\ b;\ c\)

Lösung

\(a>0\), weil \(\sqrt5>2\). Für \(b\) gilt \((2\sqrt3)^2=12<18=(3\sqrt2)^2\), also \(b<0\). Außerdem ist \(c>0\), weil \(\sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{2}\). Positiv sind daher \(a\) und \(c\). Antwort: D.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

19

Aufgabe Numerische Antwort

Berechnen Sie den Wert von \((\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100})\).

Ihre Antwort

Lösung

Mit der Differenz von Quadraten: \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\). Daher \((\sqrt[6]{27})^2-(\sqrt[4]{100})^2=\sqrt[3]{27}-\sqrt{100}=3-10=-7\). Antwort: \(-7\).

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

20

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \(\dfrac{2\sqrt2+1}{\sqrt2+1}\).

А \(2\) Б \(\sqrt2+1\) В \(3+\sqrt2\) Г \(3+2\sqrt2\) Д \(3-\sqrt2\)

Lösung

Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit \(\sqrt2-1\): \(\dfrac{(2\sqrt2+1)(\sqrt2-1)}{(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)}=3-\sqrt2\). Antwort: E.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

21

Aufgabe Eine richtige Antwort

Welche der folgenden Zahlen ist irrational?

А \(\sqrt{0{,}64}\) Б \(\sqrt{20}\) В \(\pi^0\) Г \(\sqrt[3]{8}\) Д \(2{,}7\)

Lösung

\(\sqrt{0{,}64}=0{,}8\), \(\pi^0=1\), \(\sqrt[3]{8}=2\) und \(2{,}7\) sind rational. \(\sqrt{20}=2\sqrt5\) ist irrational. Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

22

Aufgabe Zuordnung

Ordnen Sie den Zahlenausdrücken (1–4) ihre Werte (A–E) zu.

А \(15\) Б \(6\) В \(5\) Г \(3\) Д \(1\)

1. \((\sqrt3+\sqrt2)^2-2\sqrt6\) 2. \((\sqrt5-2)(\sqrt5+2)\) 3. \((3\sqrt3-\sqrt{12})^2\) 4. \(\sqrt2(\sqrt{50}-\sqrt8)\)

Lösung

1) \((\sqrt3+\sqrt2)^2-2\sqrt6=5\) — C. 2) \((\sqrt5-2)(\sqrt5+2)=1\) — E. 3) \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), also \((3\sqrt3-\sqrt{12})^2=3\) — D. 4) \(\sqrt2(\sqrt{50}-\sqrt8)=\sqrt2(5\sqrt2-2\sqrt2)=6\) — B. Zuordnung: 1–C, 2–E, 3–D, 4–B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

23

Aufgabe Eine richtige Antwort

Welche der folgenden Zahlen ist rational?

А \(\sqrt[3]{9}\) Б \(\sqrt{10}\) В \(\pi\) Г \(\sqrt{3{,}6}\) Д \(\sqrt{0{,}64}\)

Lösung

\(\sqrt[3]{9}\), \(\sqrt{10}\), \(\pi\) und \(\sqrt{3{,}6}\) sind irrational. \(\sqrt{0{,}64}=0{,}8=\dfrac45\) ist rational. Antwort: E.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

24

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(\sqrt[4]{16\cdot81}\).

А \(6\) Б \(12\) В \(18\) Г \(36\) Д \(72\)

Lösung

\(16=2^4\) und \(81=3^4\). Daher \(\sqrt[4]{16\cdot81}=\sqrt[4]{6^4}=6\). Antwort: A.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

25

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \(\dfrac{\sqrt[3]{64}}{64}\).

А \(\dfrac1{16}\) Б \(\dfrac14\) В \(\dfrac13\) Г \(4\) Д \(16\)

Lösung

Da \(64=4^3\), ist \(\sqrt[3]{64}=4\). Somit \(\dfrac{\sqrt[3]{64}}{64}=\dfrac4{64}=\dfrac1{16}\). Antwort: A.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

26

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{(-3)^3}\).

А \(-23\) Б \(-5\) В \(-1\) Г \(1\) Д \(5\)

Lösung

Für die Quadratwurzel gilt \(\sqrt{a^2}=|a|\), also \(\sqrt{(-2)^2}=2\). Die Kubikwurzel behält das Vorzeichen: \(\sqrt[3]{(-3)^3}=-3\). Daher \(2-3=-1\). Antwort: C.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

27

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(\dfrac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}\).

А \(3\) Б \(7\) В \(9\) Г \(21\) Д \(27\)

Lösung

Wir verwenden die Quotientenregel für Kubikwurzeln: \(\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}=\sqrt[3]{\dfrac ab}\). Daher \(\dfrac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}=\sqrt[3]{27}=3\). Antwort: A.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

28

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \(\dfrac{\sqrt{12}\cdot\sqrt2}{\sqrt6}\).

А \(4\) Б \(3\) В \(2\) Г \(2\sqrt2\) Д \(\sqrt{\dfrac73}\)

Lösung

Da \(\sqrt{12}=\sqrt2\sqrt6\), gilt \(\dfrac{\sqrt{12}\sqrt2}{\sqrt6}=\dfrac{\sqrt2\sqrt6\sqrt2}{\sqrt6}=\sqrt2\sqrt2=2\). Antwort: C.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

29

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \(\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt{36}\).

А \(12\) Б \(6\sqrt[9]{2}\) В \(6\sqrt[6]{2}\) Г \(72\) Д \(6\sqrt2\)

Lösung

Es gilt \(\sqrt[3]{2^3}=2\) und \(\sqrt{36}=6\). Daher \(\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt{36}=2\cdot6=12\). Antwort: A.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

30

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie den Wert von \(2\sqrt{m+m+m}\), wenn \(m=\dfrac1{27}\).

А \(\dfrac23\) Б \(6\) В \(\dfrac16\) Г \(\dfrac32\) Д \(\dfrac29\)

Lösung

Es ist \(m+m+m=3m\). Für \(m=\dfrac1{27}\) erhalten wir \(2\sqrt{3m}=2\sqrt{\dfrac3{27}}=2\sqrt{\dfrac19}=2\cdot\dfrac13=\dfrac23\). Antwort: A.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

31

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \( (\sqrt3-1)(1+\sqrt3) \).

А \(1\) Б \(2\) В \(\sqrt3\) Г \(2\sqrt3\) Д \(4\)

Lösung

Das sind konjugierte Faktoren: \((\sqrt3-1)(\sqrt3+1)=(\sqrt3)^2-1^2=3-1=2\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

32

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie \((-3\sqrt3)^2\).

А \(-27\) Б \(-9\) В \(9\) Г \(18\) Д \(27\)

Lösung

\((-3\sqrt3)^2=(-3)^2(\sqrt3)^2=9\cdot3=27\). Antwort: E.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

33

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \(a^6\sqrt{a^4}\).

А \(a^8\) Б \(a^{10}\) В \(a^6\) Г \(|a|^8\) Д \(a^{12}\)

Lösung

Da \(a^2\ge0\), gilt \(\sqrt{a^4}=\sqrt{(a^2)^2}=a^2\). Also \(a^6\sqrt{a^4}=a^6\cdot a^2=a^8\). Antwort: A.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

34

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \(\dfrac{\sqrt9-\sqrt4}{\sqrt5}\).

А \(\sqrt5\) Б \(\dfrac{\sqrt5}{5}\) В \(\dfrac15\) Г \(5\) Д \(\dfrac1{25}\)

Lösung

\(\sqrt9-\sqrt4=3-2=1\), daher \(\dfrac1{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{5}\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

35

Aufgabe Zuordnung

Ordnen Sie jedem Zahlenausdruck (1–3) seinen Wert (A–E) zu.

А \(-3\) Б \(\dfrac15\) В \(4\) Г \(3\) Д \(5\)

1. \(\sqrt[3]{-27}\) 2. \(\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}\) 3. \((\sqrt3-1)^2+2\sqrt3\)

Lösung

1) \(\sqrt[3]{-27}=-3\) — A. 2) \(\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}=\sqrt{\dfrac1{25}}=\dfrac15\) — B. 3) \((\sqrt3-1)^2+2\sqrt3=4\) — C. Zuordnung: 1–A, 2–B, 3–C.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

36

Aufgabe Eine richtige Antwort

Berechnen Sie den Wert von \(\dfrac{\sqrt{9+a^2-6a}}{a-3}\), wenn \(a=2{,}5\).

А \(-1\) Б \(-\dfrac12\) В \(0\) Г \(\dfrac12\) Д \(1\)

Lösung

Es gilt \(9+a^2-6a=(a-3)^2\), also \(\sqrt{(a-3)^2}=|a-3|\). Für \(a=2{,}5\) ist \(|a-3|=0{,}5\) und \(a-3=-0{,}5\). Daher ist der Wert \(-1\). Antwort: A.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

37

Aufgabe Eine richtige Antwort

Geben Sie die richtige Reihenfolge der Zahlen \(5\sqrt2\), \(7\) und \(\sqrt{51}\) an.

А \(5\sqrt2<7<\sqrt{51}\) Б \(7<5\sqrt2<\sqrt{51}\) В \(7<\sqrt{51}<5\sqrt2\) Г \(\sqrt{51}<7<5\sqrt2\) Д \(5\sqrt2<\sqrt{51}<7\)

Lösung

Alle Zahlen sind positiv. Vergleichen wir ihre Quadrate: \(7^2=49\), \((5\sqrt2)^2=50\), \((\sqrt{51})^2=51\). Daher \(7<5\sqrt2<\sqrt{51}\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

38

Aufgabe Eine richtige Antwort

Schreiben Sie \(\dfrac{a}{\sqrt[7]{a}}\) als Potenz zur Basis \(a\), wenn \(a>0\).

А \(a^{-1/7}\) Б \(a^{1/7}\) В \(a^{6/7}\) Г \(a^7\) Д \(a^6\)

Lösung

\(\sqrt[7]{a}=a^{1/7}\), daher \(\dfrac{a}{\sqrt[7]{a}}=a^{1-1/7}=a^{6/7}\). Antwort: C.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

39

Aufgabe Eine richtige Antwort

Rationalisieren Sie den Nenner und vereinfachen Sie \(\dfrac1{\sqrt{10}-3}\).

А \(\sqrt{10}-3\) Б \(3-\sqrt{10}\) В \(\sqrt{10}+3\) Г \(\dfrac{\sqrt{10}+3}{19}\) Д \(1\)

Lösung

Wir erweitern mit dem konjugierten Ausdruck \(\sqrt{10}+3\): \(\dfrac1{\sqrt{10}-3}=\dfrac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3\). Antwort: C.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

40

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck \(\dfrac{2\sqrt5-10}{\sqrt5}\).

А \(2-2\sqrt5\) Б \(2-\sqrt5\) В \(2\sqrt5-2\) Г \(-2\sqrt5\) Д \(2\)

Lösung

Wir teilen beide Terme im Zähler durch \(\sqrt5\): \(\dfrac{2\sqrt5}{\sqrt5}-\dfrac{10}{\sqrt5}=2-2\sqrt5\). Antwort: A.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

Irrationale Ausdrücke