Thema 2 — Aufgaben

1

Aufgabe Zuordnung

Zwei gleiche automatische Produktionslinien stellen in 4 Tagen 16 t Schokoladenglasur her. Ordnen Sie den Fragen (1–4) jeweils die richtige Antwort (A–E) zu. Nehmen Sie an, dass jede Linie täglich die gleiche Menge Glasur produziert.

А 2 Б 4 В 6 Г 8 Д 12

1. Wie viele Tonnen Schokoladenglasur stellen die beiden Linien in 3 Tagen her? 2. In wie vielen Tagen stellt eine Linie 16 t Schokoladenglasur her? 3. Wie viele Tonnen Schokoladenglasur stellt eine Linie in 2 Tagen her? 4. Wie viele solcher Linien werden benötigt, um in 4 Tagen 48 t Schokoladenglasur herzustellen?

Lösung

Beide Linien produzieren zusammen \(16:4=4\) t pro Tag, also produziert eine Linie \(2\) t pro Tag. 1) In 3 Tagen: \(4\cdot3=12\) t — E. 2) Eine Linie benötigt für 16 t \(16:2=8\) Tage — D. 3) In 2 Tagen produziert eine Linie \(2\cdot2=4\) t — B. 4) Eine Linie produziert in 4 Tagen 8 t; für 48 t braucht man \(48:8=6\) Linien — C. Zuordnung: 1–E, 2–D, 3–B, 4–C.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

2

Aufgabe Numerische Antwort

Die positive Zahl \(A\) ist 3,8-mal so groß wie die positive Zahl \(B\). Um wie viel Prozent ist \(A\) größer als \(B\)?

Ihre Antwort

Lösung

Da \(A=3{,}8B\), gilt \(A-B=2{,}8B\). Die prozentuale Erhöhung beträgt \(\dfrac{2{,}8B}{B}\cdot100\%=280\%\). Antwort: 280.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

3

Aufgabe Eine richtige Antwort

Eine Bank zahlt ihren Einlegern 8 % Jahreszins. Bestimmen Sie, wie viel Geld eingezahlt werden muss, um nach einem Jahr 60 UAH Zinsen zu erhalten.

А 1150 Б 1050 В 950 Г 850 Д 750

Lösung

60 UAH entsprechen 8 % der Einlage \(x\): \(0{,}08x=60\). Daher \(x=60:0{,}08=750\) UAH. Antwort: E.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

4

Aufgabe Eine richtige Antwort

Zwei Fachleute erstellten den Entwurf einer Werbeanzeige. Für ihre Arbeit erhielten sie 5000 UAH. Der erste erhielt ein Viertel des Betrags, der zweite den Rest. Wie viel erhielt der zweite Fachmann?

А 1000 UAH Б 1250 UAH В 3000 UAH Г 3750 UAH Д 4000 UAH

Lösung

Der erste Fachmann erhielt \(\dfrac14\), also erhielt der zweite \(\dfrac34\) der Summe. \(5000\cdot\dfrac34=3750\) UAH. Antwort: D.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

5

Aufgabe Eine richtige Antwort

Aus den Städten \(A\) und \(B\), die auf der Straße 340 km voneinander entfernt sind, fahren gleichzeitig ein Bus und ein Sammeltaxi mit konstanten Geschwindigkeiten von 65 km/h bzw. 80 km/h aufeinander zu. Beide fahren ohne Halt und haben sich noch nicht getroffen. Mit welcher Formel lässt sich der Abstand \(S\) (in km) nach \(t\) Stunden bestimmen?

А \(S=340-15t\) Б \(S=340+145t\) В \(S=15t-340\) Г \(S=145t-340\) Д \(S=340-145t\)

Lösung

Die Annäherungsgeschwindigkeit beträgt \(65+80=145\) km/h. Nach \(t\) Stunden hat sich der Abstand um \(145t\) km verringert, daher \(S=340-145t\). Antwort: E.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

6

Aufgabe Eine richtige Antwort

Im Laufe einer Woche lieferten zwei Kuriere zusammen 210 Pakete. Die Anzahl der Pakete des ersten und des zweiten Kuriers verhält sich wie 3:7. Wie viele Pakete lieferte der zweite Kurier?

А 21 Б 30 В 63 Г 70 Д 147

Lösung

Insgesamt sind es \(3+7=10\) gleiche Teile. Auf den zweiten Kurier entfallen 7 Teile: \(210\cdot\dfrac7{10}=147\). Antwort: E.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

7

Aufgabe Numerische Antwort

Petro, Mykola und Vasyl besuchen morgens ein Café; jeder bestellt ein Sandwich und ein Heißgetränk. Vasyl trinkt keinen schwarzen Tee, und Mykola bestellt ein Schinkensandwich. Preise: Käsesandwich 7 UAH, Schinkensandwich 15 UAH, Fischsandwich 17 UAH; Milchkaffee 13 UAH, Kaffee 12 UAH, schwarzer Tee 8 UAH, grüner Tee 9 UAH. Wie viel kostet zusammen die günstigste mögliche Bestellung für die drei?

Ihre Antwort

Lösung

Für Vasyl ist die günstigste Wahl Käsesandwich 7 UAH plus grüner Tee 9 UAH, also 16 UAH. Mykola nimmt das Schinkensandwich für 15 UAH und den günstigsten Drink, schwarzen Tee für 8 UAH, also 23 UAH. Petro nimmt Käsesandwich 7 UAH und schwarzen Tee 8 UAH, also 15 UAH. Insgesamt \(16+23+15=54\) UAH. Antwort: 54.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

8

Aufgabe Eine richtige Antwort

Eine Zeitschrift kostete 25 UAH. Zwei Monate später kostete dieselbe Zeitschrift 21 UAH. Um wie viel Prozent ist der Preis gesunken?

А \(4\%\) Б \(\dfrac4{21}\cdot100\%\) В \(\dfrac{25}{21}\cdot100\%\) Г \(84\%\) Д \(16\%\)

Lösung

Der Preis sank um \(25-21=4\) UAH. Bezogen auf den ursprünglichen Preis: \(\dfrac4{25}\cdot100\%=16\%\). Antwort: E.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

9

Aufgabe Eine richtige Antwort

Für die Ausstellung eines Erbscheins wird eine staatliche Gebühr von 0,5 % des Wertes des geerbten Vermögens erhoben. Wie hoch ist die Gebühr bei einem Vermögenswert von 32 000 UAH?

А 16 UAH Б 64 UAH В 160 UAH Г 320 UAH Д 1600 UAH

Lösung

0,5 % von 32 000 UAH sind \(32000\cdot\dfrac{0{,}5}{100}=160\) UAH. Antwort: C.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

10

Aufgabe Numerische Antwort

Eltern besuchen mit ihren Kindern Mariika (4 Jahre) und Bohdan (7 Jahre) einen Freizeitpark. Jedes Kind darf höchstens drei Attraktionen jeweils nur einmal besuchen. Zu „Elektroautos“ und „Lustige Berge“ dürfen nur Kinder über 6 Jahre. Bohdan fährt nicht mit dem „Dampfzug“. Für jede Attraktion wird für jedes Kind ein Ticket benötigt. Ticketpreise: Lustige Berge 17 UAH, Dampfzug 16 UAH, Elektroautos 20 UAH, Karussell 12 UAH, Trampolin 15 UAH, Kinderangeln 8 UAH, Schwäne 13 UAH. Bestimmen Sie den maximalen Gesamtbetrag für die Tickets der Kinder.

Ihre Antwort

Lösung

Mariika darf nicht zu „Lustige Berge“ und „Elektroautos“. Ihre drei teuersten möglichen Attraktionen sind Dampfzug 16 UAH, Trampolin 15 UAH und Schwäne 13 UAH: \(16+15+13=44\) UAH. Bohdan kann alle außer dem Dampfzug wählen; die drei teuersten sind Elektroautos 20 UAH, Lustige Berge 17 UAH und Trampolin 15 UAH: \(20+17+15=52\) UAH. Insgesamt \(44+52=96\) UAH. Antwort: 96.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

11

Aufgabe Eine richtige Antwort

Vor Neujahr wurden in einem Haushaltsgerätegeschäft die Preise aller Waren um 15 % gesenkt. Wie viel kostet nach der Ermäßigung ein Fernseher, der vorher 1800 UAH kostete?

А 1200 UAH Б 1350 UAH В 1430 UAH Г 1530 UAH Д 1785 UAH

Lösung

Nach einer Preissenkung um 15 % kostet die Ware noch \(100\%-15\%=85\%\) des ursprünglichen Preises. \(1800\cdot0{,}85=1530\) UAH. Antwort: D.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

12

Aufgabe Eine richtige Antwort

Wenn die Zahl \(b\) 47 % der positiven Zahl \(a\) beträgt, dann ist \(b=\)

А \(\dfrac{47}{100}\cdot a\) Б \(\dfrac{100}{47}\cdot a\) В \(\dfrac{a}{47\cdot100}\) Г \(\dfrac{a}{47}\cdot100\) Д \(\dfrac{a}{100}\cdot47\)

Lösung

47 % von \(a\) sind \(a\cdot\dfrac{47}{100}=\dfrac{a}{100}\cdot47\). In der Quelle sind die Antwortmöglichkeiten A und E mathematisch identisch, obwohl der offizielle Schlüssel E angibt. Auf der Website werden beide äquivalenten Schreibweisen akzeptiert.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

13

Aufgabe Zuordnung

In einem Labor gibt es zwei Kupfer-Zinn-Legierungen: Die erste hat eine Masse von 50 kg und enthält 10 % Kupfer, die zweite hat eine Masse von 100 kg und enthält 25 % Kupfer. Ordnen Sie jeder Frage (1–4) die richtige Antwort (A–E) zu.

А 5 Б 15 В 20 Г 25 Д 30

1. Wie viele Kilogramm Kupfer enthält die erste Legierung? 2. Wie viele Kilogramm Kupfer enthalten beide Legierungen zusammen? 3. Wenn man aus diesen beiden Legierungen eine neue Legierung herstellt, wie viel Prozent Kupfer enthält sie? 4. Wie viele Kilogramm der zweiten Legierung müssen zur ersten hinzugefügt werden, damit die neue Legierung 15 % Kupfer enthält?

Lösung

1) In der ersten Legierung sind \(50\cdot0{,}1=5\) kg Kupfer — A. 2) In der zweiten sind \(100\cdot0{,}25=25\) kg; zusammen \(5+25=30\) kg — E. 3) Gesamtmasse 150 kg, Kupfer 30 kg, also \(\dfrac{30}{150}\cdot100\%=20\%\) — C. 4) Sei \(x\) die Masse der zweiten Legierung. Dann \(\dfrac{5+0{,}25x}{50+x}=0{,}15\). Daraus folgt \(x=25\) kg — D. Zuordnung: 1–A, 2–E, 3–C, 4–D.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

14

Aufgabe Eine richtige Antwort

Eine automatisch gesteuerte Maschine arbeitet mit konstanter Leistung und stellt 40 Teile in \(t\) Stunden her (\(t>5\)). Welcher Ausdruck gibt die Anzahl der Teile an, die die Maschine in 5 Stunden herstellt?

А \(\dfrac{t}{8}\) Б \(\dfrac{40}{t-5}\) В \(\dfrac{8}{t}\) Г \(8t\) Д \(\dfrac{200}{t}\)

Lösung

In einer Stunde stellt die Maschine \(\dfrac{40}{t}\) Teile her. In 5 Stunden: \(\dfrac{40}{t}\cdot5=\dfrac{200}{t}\). Antwort: E.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

15

Aufgabe Eine richtige Antwort

Von einem Flughafen starten planmäßig alle 10 Minuten Flüge. Das erste Flugzeug startet um 6:00 Uhr morgens. Geben Sie die planmäßige Abflugzeit des 30. Flugzeugs an.

А 10:40 Uhr Б 10:50 Uhr В 11:00 Uhr Г 11:30 Uhr Д 12:00 Uhr

Lösung

Zwischen dem ersten und dem 30. Flugzeug liegen \(30-1=29\) Intervalle zu je 10 Minuten: \(29\cdot10=290\) Minuten = 4 h 50 min. \(6{:}00+4{:}50=10{:}50\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

16

Aufgabe Numerische Antwort

An einem Tag schloss ein Bürger bei zwei Banken Kreditverträge für ein Jahr ab: bei der ersten Bank zu 12 % Jahreszins, bei der zweiten zu 15 %. Insgesamt erhielt er 5000 UAH. Die Kredite werden am letzten Tag der Verträge in einer Zahlung zurückgezahlt. Die insgesamt berechneten Zinsen betragen 654 UAH. Wie viel Geld nahm er zu dem höheren Zinssatz auf?

Ihre Antwort

Lösung

Seien \(x\) UAH zu 12 % und \(y\) UAH zu 15 % aufgenommen. Dann \(x+y=5000\) und \(0{,}12x+0{,}15y=654\). Mit \(x=5000-y\): \(0{,}12(5000-y)+0{,}15y=654\). Daraus folgt \(600+0{,}03y=654\) und \(y=1800\). Antwort: 1800.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

17

Aufgabe Numerische Antwort

Wie viele Liter einer 5-prozentigen Salzlösung müssen zu 30 Litern einer 12-prozentigen Salzlösung hinzugefügt werden, um eine 9-prozentige Salzlösung zu erhalten?

Ihre Antwort

Lösung

Seien \(x\) Liter 5-prozentige Lösung hinzuzufügen. Dann gilt \(0{,}05x+0{,}12\cdot30=0{,}09(30+x)\). Also \(0{,}05x+3{,}6=2{,}7+0{,}09x\), daraus \(0{,}9=0{,}04x\) und \(x=22{,}5\). Antwort: 22,5.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

18

Aufgabe Eine richtige Antwort

Ein Feld mit einer Fläche von 60 ha wurde mit Erbsen und Soja bestellt. Mit Erbsen wurden \(\dfrac34\) der Fläche bestellt. Wie viele Hektar wurden mit Soja bestellt?

А 10 Б 15 В 20 Г 24 Д 45

Lösung

Mit Erbsen wurden \(60\cdot\dfrac34=45\) ha bestellt. Für Soja bleiben \(60-45=15\) ha. Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

19

Aufgabe Eine richtige Antwort

Milch enthält 3 % Eiweiß. Wie viele Gramm Eiweiß sind in 600 g Milch enthalten?

А 1,8 g Б 18 g В 20 g Г 180 g Д 200 g

Lösung

3 % von 600 g sind \(600\cdot\dfrac3{100}=18\) g. Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

20

Aufgabe Numerische Antwort

Es ist bekannt, dass \(\dfrac{y-x}{2x}=\dfrac34\), wobei \(0<x<y\). Wie vielmal so groß ist \(y\) wie \(x\)?

Ihre Antwort

Lösung

Aus \(\dfrac{y-x}{2x}=\dfrac34\) folgt \(4(y-x)=6x\). Also \(4y-4x=6x\), \(4y=10x\), damit \(\dfrac yx=\dfrac{10}{4}=2{,}5\). Antwort: 2,5.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

21

Aufgabe Eine richtige Antwort

Drücken Sie die Zahl \(\dfrac15\) in Prozent aus.

А 2% Б 20% В 50% Г 0,2% Д 1,5%

Lösung

Um die Zahl in Prozent auszudrücken, multiplizieren wir mit 100 %: \(\dfrac15\cdot100\%=20\%\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

22

Aufgabe Numerische Antwort

Die Entfernung zwischen zwei Städten legt ein Radfahrer in 2 Stunden und ein Fußgänger in 6 Stunden zurück. Nehmen Sie an, dass ihre Geschwindigkeiten auf dem gesamten Weg konstant sind.

1. Bestimmen Sie die Entfernung zwischen den Städten (in km), wenn der Radfahrer 12 km/h schneller ist als der Fußgänger.
2. Der Fußgänger und der Radfahrer starten gleichzeitig aus den beiden Städten und fahren bzw. gehen einander entgegen. Nach wie vielen Stunden treffen sie sich?

1. Ihre Antwort 2. Ihre Antwort

Lösung

1) Sei die Geschwindigkeit des Fußgängers \(x\) km/h, dann fährt der Radfahrer \(x+12\) km/h. Da beide dieselbe Strecke zurücklegen, gilt \(2(x+12)=6x\). Daraus folgt \(x=6\) km/h und die Entfernung beträgt \(6\cdot6=36\) km. 2) Die Annäherungsgeschwindigkeit ist \(6+18=24\) km/h. Daher beträgt die Zeit bis zum Treffen \(36:24=1{,}5\) h. Antworten: 1) 36; 2) 1,5.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

23

Aufgabe Numerische Antwort

Bestimmen Sie die Kosten (in UAH) der im Monat verbrauchten elektrischen Energie für einen begünstigten Verbraucher (siehe Rechnungsfragment).

Vergünstigung (%), Limit (kWh)	25 % bei 75 kWh
Aktueller Zählerstand, kWh	6275
Vorheriger Zählerstand, kWh	6160
Verbrauch, kWh	115
Tarif, UAH	0,28
Zu zahlen, UAH	?

Der Tarif beträgt 0,28 UAH pro kWh. Für 75 kWh des Monatsverbrauchs zahlt der Verbraucher aufgrund der Vergünstigung 25 % weniger als den normalen Tarifpreis.

Ihre Antwort

Lösung

Für 75 kWh werden 75 % des normalen Preises bezahlt: \(75\cdot0{,}28\cdot0{,}75=15{,}75\) UAH. Die restlichen \(115-75=40\) kWh werden vollständig bezahlt: \(40\cdot0{,}28=11{,}20\) UAH. Insgesamt: \(15{,}75+11{,}20=26{,}95\) UAH. Antwort: 26,95.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

24

Aufgabe Numerische Antwort

Der ursprüngliche Preis eines Kleides betrug 144 UAH. Durch eine Preisreduzierung wurde der Preis um 60 % gesenkt.

1. Berechnen Sie den Preis des Kleides nach der Reduzierung (in UAH).
2. Wie viel Prozent des reduzierten Preises beträgt der ursprüngliche Preis?

1. Ihre Antwort 2. Ihre Antwort

Lösung

1) Nach einer Senkung um 60 % bleiben 40 % des ursprünglichen Preises: \(144\cdot0{,}4=57{,}6\) UAH. 2) Der ursprüngliche Preis als Prozentsatz des neuen Preises ist \(\dfrac{144}{57{,}6}\cdot100\%=250\%\). Antworten: 1) 57,6; 2) 250.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

25

Aufgabe Eine richtige Antwort

Für eine Geldüberweisung muss der Kunde der Bank eine Gebühr von 2 % des Überweisungsbetrags zahlen. Wie viel Geld (in UAH) muss er insgesamt an der Bankkasse bezahlen, wenn der Überweisungsbetrag 30 000 UAH beträgt?

А 36 000 UAH Б 30 600 UAH В 30 060 UAH Г 30 030 UAH Д 30 006 UAH

Lösung

Die Bankgebühr beträgt \(30000\cdot0{,}02=600\) UAH. Insgesamt sind \(30000+600=30600\) UAH zu zahlen. Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

26

Aufgabe Numerische Antwort

Im Landwirtschaftsbetrieb „Nadija“ werden jedes Jahr 600 ha mit Winterweizen bestellt. Der durchschnittliche Ertrag betrug 2007 24 Zentner pro Hektar. Dank günstiger Wetterbedingungen wurden 2008 insgesamt 19 200 Zentner Winterweizen mehr geerntet als 2007. Berechnen Sie den durchschnittlichen Ertrag im Jahr 2008 (in Zentner/ha).

(Der durchschnittliche Ertrag ist das Verhältnis der Masse der geernteten Kultur zur gesamten Anbaufläche.)

Ihre Antwort

Lösung

2007 wurden \(24\cdot600=14400\) Zentner geerntet. 2008 waren es \(14400+19200=33600\) Zentner. Der durchschnittliche Ertrag beträgt \(33600:600=56\) Zentner/ha. Antwort: 56.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

27

Aufgabe Numerische Antwort

Die Strecke eines Radfahrers ist 81 km lang. Den ersten Teil legte er mit konstanter Geschwindigkeit in 3 Stunden zurück. Den zweiten, 36 km langen Teil fuhr er mit einer konstanten Geschwindigkeit von 18 km/h.

1. Wie viel Zeit (in Stunden) benötigte er für den zweiten Teil?
2. Wie hoch war seine Durchschnittsgeschwindigkeit (in km/h) auf der gesamten Strecke?

1. Ihre Antwort 2. Ihre Antwort

Lösung

1) Zeit für den zweiten Teil: \(36:18=2\) h. 2) Gesamtzeit: \(3+2=5\) h. Durchschnittsgeschwindigkeit auf der gesamten Strecke: \(81:5=16{,}2\) km/h. Antworten: 1) 2; 2) 16,2.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

28

Aufgabe Eine richtige Antwort

Serhij und Petro sammelten Äpfel. Serhij sammelte fünfmal so viele Äpfel wie Petro. Welchen Anteil aller Äpfel sammelte Petro?

А \(\dfrac15\) Б \(\dfrac16\) В \(\dfrac12\) Г \(\dfrac56\) Д \(\dfrac45\)

Lösung

Sei Petros Anzahl \(x\), dann sammelte Serhij \(5x\). Insgesamt sind es \(6x\), also beträgt Petros Anteil \(\dfrac{x}{6x}=\dfrac16\). Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

29

Aufgabe Eine richtige Antwort

Ein Bauunternehmen kaufte für ein neues Gebäude Kunststofffenster und Türen im Verhältnis 4:1. Geben Sie eine Zahl an, die die Gesamtzahl der Fenster und Türen in diesem Gebäude sein kann.

А 41 Б 45 В 54 Г 68 Д 81

Lösung

Beim Verhältnis 4:1 besteht die Gesamtzahl aus \(4+1=5\) gleichen Teilen und muss daher durch 5 teilbar sein. Von den angegebenen Zahlen ist nur 45 durch 5 teilbar. Antwort: B.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

30

Aufgabe Numerische Antwort

Für das Heizsystem eines Gebäudes werden drei Heizkörpereinheiten je 50 m³ benötigt. Wie viele Einheiten müssen bestellt werden, wenn das neue Gebäude die Form eines Quaders mit den Abmessungen 15 m × 18 m × 25 m hat?

Ihre Antwort

Lösung

Das Volumen des Gebäudes beträgt \(V=15\cdot18\cdot25=6750\) m³. Pro 50 m³ werden 3 Einheiten benötigt, also \(6750:50\cdot3=135\cdot3=405\). Antwort: 405.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

31

Aufgabe Numerische Antwort

Ein Mobiltelefon kostet im Geschäft 2260 UAH. Der Käufer kann den gesamten Betrag nicht sofort bezahlen und kauft das Telefon daher auf Raten. Laut Vertrag zahlt er 12 Monate lang jeden Monat 10 % des Telefonpreises.

1. Bestimmen Sie die monatliche Rate (in UAH).
2. Bestimmen Sie die Summe der 12 Monatsraten. Um wie viele UAH übersteigt diese Summe den im Geschäft angegebenen Kaufpreis von 2260 UAH?

1. Ihre Antwort 2. Ihre Antwort

Lösung

1) \(10\%\) von 2260 UAH sind \(2260\cdot0{,}1=226\) UAH. 2) In 12 Monaten: \(226\cdot12=2712\) UAH. Mehrbetrag: \(2712-2260=452\) UAH. Antworten: 1) 226; 2) 452.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

32

Aufgabe Eine richtige Antwort

Für die Dekoration eines Saals wurden Luftballons in nur zwei Farben im Verhältnis 4:5 gekauft. Welche der folgenden Zahlen kann die Gesamtzahl der gekauften Luftballons sein?

А 100 Б 115 В 117 Г 120 Д 145

Lösung

Beim Verhältnis 4:5 besteht die Gesamtzahl aus \(4+5=9\) gleichen Teilen und muss daher durch 9 teilbar sein. Von den angegebenen Zahlen ist nur 117 durch 9 teilbar. Antwort: C.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

33

Aufgabe Numerische Antwort

In einer Schuhfabrik wurden insgesamt 5340 Paar Kinder-, Damen- und Herrenschuhe hergestellt. Es wurden 2100 Paar Herrenschuhe und fünfmal so viele Damenschuhe wie Kinderschuhe produziert.

1. Um wie viel Prozent wurden mehr Damenschuhe als Kinderschuhe hergestellt?
2. Wie viele Paar Kinderschuhe wurden hergestellt?

1. Ihre Antwort 2. Ihre Antwort

Lösung

Seien \(x\) Paar Kinderschuhe produziert worden, dann sind es \(5x\) Paar Damenschuhe. \(x+5x+2100=5340\), also \(6x=3240\) und \(x=540\). Die Zahl der Damenschuhe ist um \(4x\) größer, also um \(rac{4x}{x}\cdot100\%=400\%\). Antworten: 1) 400; 2) 540.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

34

Aufgabe Numerische Antwort

In einer Bibliothek gibt es nur Lehrbücher, Wörterbücher, Nachschlagewerke und Belletristik. Laut Kreisdiagramm entfallen 75 % auf Belletristik, 8 % auf Nachschlagewerke, 5 % auf Wörterbücher und der Rest auf Lehrbücher.

1. Bestimmen Sie die Gesamtzahl der Bücher, wenn es 84 Lehrbücher gibt.
2. Wie viele Lehrbücher müssen zusätzlich angeschafft werden, damit das Verhältnis der Lehrbücher zu den Nachschlagewerken 4:1 beträgt?

1. Ihre Antwort 2. Ihre Antwort

Lösung

Lehrbücher machen \(100-75-8-5=12\%\) aus. Wenn 12 % gleich 84 Bücher sind, beträgt die Gesamtzahl \(84:0{,}12=700\). Nachschlagewerke: \(700\cdot0{,}08=56\). Für das Verhältnis 4:1 werden \(56\cdot4=224\) Lehrbücher benötigt, also zusätzlich \(224-84=140\). Antworten: 1) 700; 2) 140.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

35

Aufgabe Numerische Antwort

Für 80 Schüler der 9. Klassen sollen karierte und linierte Hefte für Klassenarbeiten gekauft werden. Jeder Schüler benötigt 9 karierte Hefte und dreimal weniger linierte Hefte. Ein Heft kostet 3 UAH. Beim Kauf in Packungen zu je 10 Stück wird ein Rabatt von 5 % gewährt.

1. Bestimmen Sie die Gesamtzahl \(N\) der benötigten Hefte.
2. Wie viel kosten alle \(N\) Hefte beim Kauf in Zehnerpackungen unter Berücksichtigung des Rabatts?

1. Ihre Antwort 2. Ihre Antwort

Lösung

Kariert: \(80\cdot9=720\) Hefte; liniert: \(720:3=240\). Insgesamt \(N=960\). Ohne Rabatt: \(960\cdot3=2880\) UAH. Mit 5 % Rabatt: \(2880\cdot0{,}95=2736\) UAH. Antworten: 1) 960; 2) 2736.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

36

Aufgabe Numerische Antwort

Andrij zahlte einen bestimmten Geldbetrag an einem Zahlungsterminal ein, um sein Handy-Guthaben aufzuladen. Davon wurde eine Gebühr von 2,40 UAH einbehalten; dies entspricht 3 % des eingezahlten Betrags. Das Handyguthaben wurde um den verbleibenden Betrag erhöht.

1. Welchen Betrag (in UAH) zahlte Andrij am Terminal ein?
2. Der Mobilfunkanbieter vergibt 8 Bonuspunkte für je 5 UAH Guthabenaufladung. Für einen Restbetrag unter 5 UAH gibt es keine Punkte. Wie viele Bonuspunkte erhält Andrij?

1. Ihre Antwort 2. Ihre Antwort

Lösung

Da 2,40 UAH genau 3 % sind, beträgt die Einzahlung \(2{,}40:0{,}03=80\) UAH. Gutgeschrieben werden \(80-2{,}40=77{,}60\) UAH. Darin sind 15 vollständige 5-UAH-Beträge enthalten, also \(15\cdot8=120\) Bonuspunkte. Antworten: 1) 80; 2) 120.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

37

Aufgabe Numerische Antwort

Für eine Teemischung wurden indischer und Ceylon-Tee im Verhältnis 10:13 gemischt. Dabei wurden 180 g indischer Tee verwendet.

1. Wie viele Gramm Teemischung wurden erhalten?
2. Um wie viel Prozent enthält die Mischung mehr Ceylon-Tee als indischen Tee?

1. Ihre Antwort 2. Ihre Antwort

Lösung

10 Teile entsprechen 180 g, also ist ein Teil 18 g. Gesamtmasse: \((10+13)\cdot18=414\) g. Der Ceylon-Tee umfasst 13 statt 10 Teile und ist damit um \(rac{13-10}{10}\cdot100\%=30\%\) größer. Antworten: 1) 414; 2) 30.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

38

Aufgabe Numerische Antwort

Ein Boot fährt 24 km flussabwärts in 5 Stunden und 12 km flussaufwärts in 3 Stunden. Bestimmen Sie die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses (in km/h). Nehmen Sie an, dass sowohl die Eigengeschwindigkeit des Bootes als auch die Strömungsgeschwindigkeit konstant sind.

Ihre Antwort

Lösung

Flussabwärts beträgt die Geschwindigkeit \(24:5=4{,}8\) km/h, flussaufwärts \(12:3=4\) km/h. Mit \(v+c=4{,}8\) und \(v-c=4\) folgt \(2c=0{,}8\), also \(c=0{,}4\) km/h. Antwort: 0,4.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

39

Aufgabe Numerische Antwort

Auf einer Ausstellung gibt es nur zwei Arten von Kunstwerken: Gemälde und Skulpturen. Die Zahl der Skulpturen ist viermal kleiner als die Zahl der Gemälde.

1. Wie viel Prozent der Gesamtzahl der Werke sind Gemälde?
2. Um wie viel Prozent ist die Zahl der Gemälde größer als die Zahl der Skulpturen?

1. Ihre Antwort 2. Ihre Antwort

Lösung

Seien es \(x\) Skulpturen, dann gibt es \(4x\) Gemälde und insgesamt \(5x\) Werke. Anteil der Gemälde: \(rac{4x}{5x}\cdot100\%=80\%\). Die Zahl der Gemälde ist um \(3x\) größer, also um \(rac{3x}{x}\cdot100\%=300\%\). Antworten: 1) 80; 2) 300.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

40

Aufgabe Numerische Antwort

Es gibt zwei Wasser-Salz-Lösungen. Die Salzkonzentration der ersten beträgt 0,25, die der zweiten 0,4. Um wie viele Kilogramm muss man von einer Lösung mehr als von der anderen nehmen, um 50 kg einer Lösung mit der Salzkonzentration 0,34 zu erhalten?

Ihre Antwort

Lösung

Seien \(x\) kg der ersten Lösung genommen worden, dann sind es \(50-x\) kg der zweiten. \(0{,}25x+0{,}4(50-x)=0{,}34\cdot50\). Daraus folgt \(x=20\), also wurden 30 kg der zweiten Lösung genommen. Die Differenz beträgt \(30-20=10\) kg. Antwort: 10.

Figuren können ausgewählt, verschoben und in der Größe verändert werden.

Verhältnisse und Proportionen. Prozentrechnung. Sachaufgaben