НМТ / ЗНО

Формули та довідник

Швидкий математичний довідник у двох рівнях: екзаменаційний аркуш НМТ та повний набір формул для ЗНО.

ЗНО — повний довідник · Геометрія · 6 формул
Повний ЗНО Розширений набір формул шкільного курсу. Позначка «НМТ» показує формули, які є й у короткому аркуші.
Вектори

Вектори

Координати вектора AB

НМТ
\[\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\,y_2-y_1;\,z_2-z_1)\]
10–11 кл.

Довжина вектора

\[|\vec a|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\]
10–11 кл.

Скалярний добуток у координатах

НМТ
\[\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]
9–11 кл.

Скалярний добуток через кут

НМТ
\[\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\varphi\]
9–11 кл.

Перпендикулярність векторів

\[\vec a\perp\vec b\Longleftrightarrow\vec a\cdot\vec b=0\]
9–11 кл.

Колінеарність векторів на площині

\[a_1b_2-a_2b_1=0\]
9–11 кл.