НМТ / ЗНО

Формули та довідник

Швидкий математичний довідник у двох рівнях: екзаменаційний аркуш НМТ та повний набір формул для ЗНО.

ЗНО — повний довідник · Алгебра · 9 формул
Повний ЗНО Розширений набір формул шкільного курсу. Позначка «НМТ» показує формули, які є й у короткому аркуші.
Показникові вирази та логарифми

Логарифми

Означення логарифма

\[\log_a b=c\Longleftrightarrow a^c=b\]
Умова \(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0\)
10–11 кл.

Логарифм одиниці

НМТ
\[\log_a1=0\]
Умова \(a\gt 0,\ a\ne1\)
10–11 кл.

Логарифм основи

НМТ
\[\log_a a=1\]
Умова \(a\gt 0,\ a\ne1\)
10–11 кл.

Основна логарифмічна тотожність

НМТ
\[a^{\log_a b}=b\]
Умова \(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0\)
10–11 кл.

Логарифм добутку

НМТ
\[\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac\]
Умова \(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0,\ c\gt 0\)
10–11 кл.

Логарифм частки

НМТ
\[\log_a\frac bc=\log_ab-\log_ac\]
Умова \(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0,\ c\gt 0\)
10–11 кл.

Логарифм степеня

НМТ
\[\log_a b^n=n\log_a b\]
Умова \(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0\)
10–11 кл.

Логарифм кореня

НМТ
\[\log_a\sqrt[k]{b}=\frac1k\log_a b\]
Умова \(a\gt 0,\ a\ne1,\ b\gt 0,\ k\ne0\)
10–11 кл.

Перехід до нової основи

\[\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}\]
Умова \(a,b,c\gt 0,\ a\ne1,\ c\ne1\)
10–11 кл.