Формули та довідник

Сума кутів трикутника

\[\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\]

Півпериметр трикутника

\[p=\frac{a+b+c}{2}\]

Площа трикутника через сторону і висоту

\[S=\frac12ah_a\]

Площа трикутника через дві сторони і кут

\[S=\frac12bc\sin\alpha\]

Формула Герона

\[S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

Теорема косинусів

\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\]

Теорема синусів

\[\frac a{\sin\alpha}=\frac b{\sin\beta}=\frac c{\sin\gamma}=2R\]

Теорема Піфагора

\[a^2+b^2=c^2\]

Косинус гострого кута

\[\cos\alpha=\frac bc\]

Синус гострого кута

\[\sin\alpha=\frac ac\]

Тангенс гострого кута

\[\tg\alpha=\frac ab\]

Площа паралелограма

\[S=ah_a\]

Площа паралелограма через дві сторони і кут

\[S=ab\sin\gamma\]

Площа прямокутника

\[S=ab\]

Площа ромба через діагоналі

\[S=\frac12d_1d_2\]

Площа трапеції

\[S=\frac{a+b}{2}\,h\]

Довжина кола

\[L=2\pi R\]

Площа круга

\[S=\pi R^2\]

Рівняння кола

\[(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\]

Координати середини відрізка у просторі

\[x_0=\frac{x_1+x_2}{2}\]

\[y_0=\frac{y_1+y_2}{2}\]

\[z_0=\frac{z_1+z_2}{2}\]

Відстань між двома точками у просторі

\[AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\]

Координати вектора AB

\[\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\,y_2-y_1;\,z_2-z_1)\]

Скалярний добуток у координатах

\[\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Скалярний добуток через кут

\[\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\varphi\]

Об’єм прямої призми

\[V=S_{\rm осн}H\]

Бічна поверхня прямої призми

\[S_{\rm біч}=P_{\rm осн}H\]

Об’єм піраміди

\[V=\frac13S_{\rm осн}H\]

Бічна поверхня правильної піраміди

\[S_{\rm біч}=\frac12P_{\rm осн}m\]

m — апофема.

Об’єм циліндра

\[V=\pi R^2H\]

Бічна поверхня циліндра

\[S_{\rm біч}=2\pi RH\]

Об’єм конуса

\[V=\frac13\pi R^2H\]

Бічна поверхня конуса

\[S_{\rm біч}=\pi RL\]

Об’єм кулі

\[V=\frac43\pi R^3\]

Площа сфери

\[S=4\pi R^2\]