Formeln und Nachschlagewerk

Winkelsumme im Dreieck

\[\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\]

Halbumfang eines Dreiecks

\[p=\frac{a+b+c}{2}\]

Dreiecksfläche mit Seite und Höhe

\[S=\frac12ah_a\]

Dreiecksfläche mit zwei Seiten und eingeschlossenem Winkel

\[S=\frac12bc\sin\alpha\]

Heronsche Formel

\[S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

Kosinussatz

\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\]

Sinussatz

\[\frac a{\sin\alpha}=\frac b{\sin\beta}=\frac c{\sin\gamma}=2R\]

Satz des Pythagoras

\[a^2+b^2=c^2\]

Kosinus eines spitzen Winkels

\[\cos\alpha=\frac bc\]

Sinus eines spitzen Winkels

\[\sin\alpha=\frac ac\]

Tangens eines spitzen Winkels

\[\tg\alpha=\frac ab\]

Fläche eines Parallelogramms

\[S=ah_a\]

Parallelogrammfläche mit zwei Seiten und Winkel

\[S=ab\sin\gamma\]

Fläche eines Rechtecks

\[S=ab\]

Rhombusfläche mit Diagonalen

\[S=\frac12d_1d_2\]

Fläche eines Trapezes

\[S=\frac{a+b}{2}\,h\]

Kreisumfang

\[L=2\pi R\]

Kreisfläche

\[S=\pi R^2\]

Kreisgleichung

\[(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\]

Koordinaten des Streckenmittelpunkts im Raum

\[x_0=\frac{x_1+x_2}{2}\]

\[y_0=\frac{y_1+y_2}{2}\]

\[z_0=\frac{z_1+z_2}{2}\]

Abstand zweier Punkte im Raum

\[AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\]

Koordinaten des Vektors AB

\[\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\,y_2-y_1;\,z_2-z_1)\]

Skalarprodukt in Koordinaten

\[\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Skalarprodukt mit dem Winkel

\[\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\varphi\]

Volumen eines geraden Prismas

\[V=S_{\rm осн}H\]

Mantelfläche eines geraden Prismas

\[S_{\rm біч}=P_{\rm осн}H\]

Volumen einer Pyramide

\[V=\frac13S_{\rm осн}H\]

Mantelfläche einer regelmäßigen Pyramide

\[S_{\rm біч}=\frac12P_{\rm осн}m\]

m — Apothem.

Volumen eines Zylinders

\[V=\pi R^2H\]

Mantelfläche eines Zylinders

\[S_{\rm біч}=2\pi RH\]

Volumen eines Kegels

\[V=\frac13\pi R^2H\]

Mantelfläche eines Kegels

\[S_{\rm біч}=\pi RL\]

Volumen einer Kugel

\[V=\frac43\pi R^3\]

Oberfläche einer Kugel

\[S=4\pi R^2\]